Die Angabe ob öffentlich oder privat ist komplett frei einsehbar. In Berlin gibt es dafür den Liegenschaftsplan (Geodatensuche). Oder man guckt in der normalen ALKIS-Darstellung ob das Flurstück mit einer LGV (Landesgrundvermögens)-Nummer versehen ist.
Allerdings würde ich daraus nicht direkt einen operator:type ableiten. Es gibt Landesflächen die verpachtet sind oder umgekehrt private Flächen die als öffentliche Verkehrsflächen gewidmet sind.